最近，我的一位朋友Z女士，因为她女儿的成绩问题经常向我抱怨。 “我女儿以前成绩可好了，根本不用我操心，什么报班，都不用。怎么到了初中，数学下滑得这么厉害?” “现在都初二了，果然女孩子在数学上的劣势就看出来了。” “我跟她爸爸没少操心，给她报了辅导班，但老师的质量良莠不齐，很多就是给她不停地讲题，我女儿自然就学不进去。而且她的漏洞比较多，也不知道从哪里补起。” “这次期中考试，她的数学成绩掉到了全班20多名，说她吧，她就特委屈和我说，好多题她做过，就是考试的时候时间不够......还有题漏看条件......还有题计算很多，算错了一步......”” “我发现她什么都知道，但一考试就出错，真是气死我了!这初中数学究竟该怎么学啊?” 对于做了多年教育的我，经常听到类似这样的抱怨。我只能苦笑着安慰她几句，毕竟这种问题不是一两句话就能指点迷津的。 的确，对于相当一部分学生来说，数学如梦魇一般缠绕左右，"上课认真听讲，课后按时完成作业，平时多总结，多思考，多练习。"这种“专家式”的废话早已详熟于耳，然而对大多数普通学生，这并没有什么用。 但其实数学并不难，作为一个智力普通的凡人，你完全可以将数学这头猛兽乖乖的驯服在脚下! 所以，我花了一天，专门整理了一下初中数学的学习方法和应试技巧，写下这篇文章，希望能对像Z女士这样的家长有所帮助。 首先，什么是数学 什么是数学? 伽利略说数学是描写世界的语言!数学家斯托利亚尔说数学教学也就是语言教学。数学作为一种特殊的语言，精确，简洁而优美。同样，学习数学也应该是像学习一门语言一样，强调背诵和记忆。说白了，一个字: 背 乍一听会觉得很荒谬，请听我慢慢细说。 我们来看看中考分析 大型考试的数学试卷中容易题: 中档题:较难题=5:4:1， 容易题+中档题=90%， 120分的试卷，其中108分都是正常人类可以对付的。 但绝大数人在80-90分之间 某市中考分数段分布图 平时学习也努力，脑子也不笨的同学是怎么考出80多分的成绩的呢? 三大难点 | 容易题白丢分 | | 中档题乱丢分 | | 较难题不得分 | 较难题，基本不拿分，平均下来要扣掉15分，中档题中，扣掉15分，简单题再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有区区85分了 而那些高分学生是如何做到的呢? 三大目标 | 容易题不扣分 | | 中档题少丢分 | | 正常发挥的情况下，容易题得满分，中档题丢4分左右，较难题丢6分左右，总分120的数学就能维持在110分。 那么学生如何才能克服三大难题， 拿下三大目标呢? 1.被基本概念 2.背常用结论 3.背典型题目 第一背 好多题目考察的都是对基本概念的理解程度和基本运算能力，是热身题，送分题，一定要照单全收。前提是要“背”数学中的基本概念。 数学教材中把重要的定义，定理，公式都用黑体字标出来了，虽然看上去简单，但不一定都会，要有足够的重视。 比如说“绝对值”的定义 学生知道“-3“的绝对值是“3”，或是说正数的绝对值是它本身等等，依旧没说清什么是绝对值，这些只是绝对值的代数运算，然而它的定义却在几何范畴:数轴上一个数所对应的点与原点(零点)的距离叫做该数绝对值。 我们来看一道关于初学绝对值的难题: 当代数式|x+1|+|X-2|取最小值时，相应的x的取值范围是多少? 在不了解定义的情况下，学生会想尽办法的用不等式的知识去做，然而知道了定义，自然而然就会想到画数轴，题目就能迎刃而解! 类似的定义还有:一元二次方程的定义、函数的定义、二次函数的定义等等，背熟了概念，题目感知难度与熟练度下降好几个梯度! 数学是一门精确的学科，每一个定义都是严格推敲出来的，必须要牢牢地背下来，所有的解题都是基于这些公式定理。就像学语文必须先记汉字，学英语必须先背单词。数学中的定理、公式就好比语文中的汉字，英语里的单词，一定要背。 有些教育专家经常告诫大家，数学靠理解，不需要死记硬背，但这颠倒了逻辑顺序，先有背诵记忆，才会有理解应用，况且理解是一个很模糊的概念，无法判断是否真的理解，这导致很多同学都有一种错觉，觉得自己已经理解的很好了，实际上却是远远不够的。而背诵的标准非常明确，要么会要么不会。 比如金庸的小说里就有类似的故事:在荒岛上，金毛狮王谢逊要将他毕生所学传授给年幼的张无忌。但时间紧迫，张无忌不可能慢慢理解内功心法。于是金毛狮王就强迫他背诵，强行记住，不求理解。等到张无忌长大成人，自然就慢慢领悟了这些心法，成为一代武学宗师。虽然本故事纯属虚构，但非常合乎学习的逻辑。 还有句话这么说，熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。小学的课本要求背诵很多古诗文，但很多同学并不能真正体会到其中悠远的意境和深刻的寓意。不过等你长大了，这些在你记忆深处的诗歌会在某一时刻迸发出来，你会突然领悟到它的美。 其实学习数学也是这样，先背诵定理公式，这是理解的前提，有的时候甚至在做题的过程中才能领悟。 只要有足够的重视，背诵它们实在是太简单了，不像动辄几千的单词，大段大段的语文文章，所有初中数学的定义，定理公式加起来，用11张A4大小的复印纸就装下了。 第二背 案例: 小S是一个思维很敏捷，而又相当聪明的高三学生。但是快要高考的时候的几次摸底考试，150分总分从来没有考到120以上，问题是一张考卷几乎没有难倒他的题目。来我这辅导的时候，我让他把三角函数的所有公式默写出来，他说，哎，考卷上都有提供的，我干嘛要背呢?我说你把焦半径的表达式写出来，他就在那里开始推算了。 2小时的考试除了答题，花大量时间重新去推理人类已经解决的数学难题，而且还不一定对! 我在上大学的时候，中国的教材看不懂，就会去翻国外的原版教材，国外的教材特点就是厚。曼昆的《经济学》英文教材有790页，原版的《大学物理学》教材有1060页，美国中学数学教材也有1400多页。厚不是因为难，而是详尽，如说明书一般把所有常见的解题能用的结论通通列上去。 而中国的数学教科书的特点却是言简意赅，减负后似乎定理概念越来越少，更加精炼易懂，然而无穷无尽的题目涉及到的都是衍生概念和公式变形! 这是中国自古以来的传统，孔老夫子的《春秋》用17000个字写完了242年的历史，然而《春秋左传》作为解读版，却有18万字，还是文言文。 其实重点中学老师和非重点的老师最大的区别之一就是把教材外的常用结论、特定题型的标准解法都归纳总结给学生。而平庸的老师只是照本宣科，完成教材上的教学任务，实质上学生还是不会考试! 所以任何推论都必须背诵，这样碰到选择填空题可以马上套用，一下子求出答案，而在简答题中也可以减少我们思考的步骤和时间，很多没有储备这些常用结论的同学，考试时就要从头思考，不仅速度慢而且失误率高。可见，背诵这些常用结论，会让你的思考走捷径。 天下没有不粗心的学生，只有方法不对的学生，就像一个工人老是出错，但是你告诉他分解工序，如何拧好每一颗螺丝钉，错误率会大大下降。背诵常用结论，就是分解工序的过程，把出错的环节给固定住，不给你犯错的机会。这些结论其实并不多，整个初中也就80多条。 第三背 为什么题海战术效果不佳 学校里普遍采用的都是题海战术，各种各样的试卷，报纸，辅导书轮番上阵，做得你头大如斗，秉着“做总比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的学习时间投入到无限的题海里。逼得学生叫苦连天，但是除了能让你看到数学题一阵恶心之外，收不到任何其他效果。 我们要学会抓主要矛盾。同学们的时间和精力都是非常有限的，要学会合理分配。要想面面俱到还不如重点突破。把80%的时间花在能出关键效益的20%的题目上，这20%的方面又能带动其余的80%。 这个百分之20%的题目就是典型题。每个章节都有核心的习题，这些习题涵盖了这个章节所有的出题思路，除了要正确透彻的理解和掌握基本概念之外，还需要学生具备解题的能力与技巧。 对于典型题，我们不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下笔如流。甚至有些不那么容易想到的解题思路，你要刻意的去背诵记忆。就像我上面说的，我是反对题海战术的，提倡的是一题多遍，并且加以记忆。 中考考试的时候不容许你每一题都有思考的时间，中考中80%的题目都需要你不假思索的就要做出来的，否则你根本没有时间对付那些剩下的20%的需要思考的题目。 那有的同学会问，命题老师出很多新题怎么办?要知道出全新的题目，又要出得好，是件非常困难的事情。绞尽脑汁地出全新题，一旦出的不好反而会被骂得很惨，这种吃力不讨好的事情命题人是不屑去干的。 对临近中高考的学生这个方法尤其有用，为什么?他们思绪太多了，做的题如潮水一般。老是觉得数学太博大精深，搞了3年，还是看不到边。但是背诵，熟悉典型题，就是把大海变成一个小池塘。学生通常觉得，数学不可能背诵的，不可能把所有的题目穷尽的。但其实数学的典型题就那么几道，抓住2，8法则的规律，就会简单很多。 掌握了典型题的解题方法和解题思路，就会自然而然地形成数学的解题思想。整个初中就四大数学思想:数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想。 作为超级课堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最适用的初中数学套餐，终于经过团队的八年打磨，终于取得了成功。首先允许我介绍一下超级课堂，它是全国首家中小学大片式在线教育平台，其中所有的初中数学课程不是真人录播，而是以动画大片的形式呈现的，这也是为什么再不爱读书的初中生也愿意学超级课堂的原因。 超级课堂走进杭州图书馆 学生们跪着也要看完 真人录播的课程中，虽然老师和画面是动态的，但再有趣的老师也不能让知识点动起来。不过超级课堂可以，无论是审题做题时的易错点，还是理解层面的重难点，超级课堂统统让它们以学生最好理解的方式呈现出来:动态审题过程、动画思维导图、清晰题目讲解。连计算(移过等号加变减)都是会动的，这样孩子就不会因为任何一次跳步骤而听不懂了。 超级课堂如何运用背字绝 背基本概念 超课把每一个知识点做成动画，展现一个有趣的课堂，帮助学生理解、掌握知识点，百分百背下基本概念! 勾股定理的基本概念 背常用结论 超课研究各版本教材、课辅，帮助学生整理出最系统的常用结论，并加以推导与应用，常用结论不会漏! “勾股树”n次展开公式 勾股定理相关常用结论细目 背经典题 众考所向，方为经典，超课整理上千套模拟卷、中考卷，动画演示重难题型，必考题型，高效背下经典题! 勾股定理圆柱问题 勾股定理立方体问题 勾股定理立体、平面结合问题
