数学核心素养的落实与培养 刘三屯小学 于迎春 今天，三位主任的学习分享让我又一次深感作为教师的责任与使命，我们的课堂教学不仅仅是传道受业解惑，更肩负着培养人、培养人才的重任。那么“人才”如何培养呢？那就是立足学科教学，培养能力与品质。《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。在这里，我认为我们极有必要真正理解什么叫“立德树人”，这也是索主任、刘主任在她们的分享中均提到的，那也就是说无论是语文学科还是数学学科，乃至小学到大学孩子们所经历的所有学科都要落实的。所谓立德，就是坚持德育为先，通过正面教育来引导人、感化人、激励人；树人，就是坚持以人为本，通过合适的教育来塑造人、改变人、发展人。 既然“要把学科核心素养贯穿始终”，那我们就来看看何为“核心素养”。林崇德教授及其团队做了这样的描述：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。对数学学科而言，主要是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面的核心素养。有人可能会问：“培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢?”我想用史宁中教授的一句话回答你：“学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。” 数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。是数学课程目标的重要的基本组成部分。发展学生六个核心素养，有助于他们学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界；有助于他们掌握“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；有助于他们在未来的生活工作中，发现、提出问题，分析、解决问题；有助于认识、理解数学的科学价值、应用价值、文化价值，形成批判性思维习惯、理性精神。每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养都有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 实例分享： （一）变“抽象”为形象、具体 数学中的任何概念、定理、法则等．都具有抽象性。比如，自然数1就是从生活中的一个人、一棵树，一只鸡等这些具体的事物中，去掉质的內容．抽象出数量一，用“1”这个符号表示。 教学建议 1.从生活实际人手，多角度呈现，逐步提高抽象能力 如乘法分配律的教学，可以先从实际情境引入：一件上衣：150元钱．一条裤子100元钱：买5套这样的衣服，一共需要多少元钱？学生会出现两种不同的想法：一是用上衣的总钱数加上裤子的总钱数：二是先求一套衣服的价钱，再求5套衣服的总钱数。二者的计算结果相同． 即150×5+100×5=（150+100)×5。然后教师可以再引导学生从运算意义、运算顺序的角度探索，看看能发现什么。最后大家抽象概括出乘法分配律的基本内容，并用字母表示。 2.通过“数学直观”进行教学，为建立“逐步抽象”做准备 如分数的学习，是学生对数域的第一次拓展，也是认识上的一次重要飞跃。在教学中，教师可以通过动手操作，帮助学生理解直观与抽象 之间的联系。具体可以先让学生把自己画的各种图形，如一个圆、一个正方形、一条线段等，平均分成若干份，并表示出其中的一份或几份．然后进行观察。这时，教师可以引导学生抛开形状、大小、颜色等因素，提炼出其共同特征，并最终抽象出某个分数的含义。继而，在抽象 出的大量具体分数的基础上，概括出分数的定义，即“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。学生在这样的操 作过程中．可以进一步体会概念的形成过程，逐步形成抽象概括的能力。 （二）激活原有认识，强化学生推理能力 在学习数学的过程中，学生通常是站在原有认识的基础上迁移学习新知识。在这个过程中，数学教师要根据学生原有的数学认知结构以及数学知识之间的紧密联系引导学生进行数学推理，这种教学方法可以在一定程度上实现学生推理能力的进一步强化。例如，在讲解“四则运算”相关知识点的时候，因为学生在之前已经简单地学习了加减乘除运算，而四则运算是将这几种形式融合起来，学生没有接触过。在计算过程中，教师可以给学生展示几个简单的四则运算的式子，然后让学生结合情景推理一下它们的运算顺序，是先计算加法减法还是先计算乘法除法。这种让学生通过简单的解题思路对具体的计算顺序进行合理推理的方式不仅可以激发学生学习兴趣，在一定程度上提升学生的逻辑推理能力，还能促进学生数学思维发展，为学生今后更好地学习数学打好基础。除此之外，在核心素养理念下，数学教师还要注重提升学生的数学知识应用能力。换言之，数学教师既要给学生传授数学知识，还要引导学生在实际生活中能够运用这类数学知识解决问题、分析问题。例如，在学习“三角形”知识之前，数学教师可以让学生提前预习，初步了解三角形的形状，然后找一找生活中有哪些物体是三角形形状的。再让学生根据这几个物体的特点推理一下三角形的特点和作用等。这种生活化作业不仅可以强化学生推理能力，还能提升学生数学核心素养和综合素质。 （三） 数学建模 课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学知识到数学模型的创造过程，培养学生的数学模型思想。例如：任主任谈到的植树问题，通过两端都载，只载一端，两端都不载三种实际情况，提取出植树问题这种模型，让学生关注的目标从具体上升到抽象，把解决植树问题的数学思想构建成一种数学模型去解决生活中的类似问题，同时也体现出这种数学思想的价值。 建议：构建数学模型需要教师在教学的时候要善于从建模的角度去解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。 数学中构建的数学模型不仅能提高学生解决实际问题的能力，还能使学生数学素质得以足够的提升。例如：鸡兔同笼问题，通过“假设——检验——提炼——应用”的过程引导学生掌握“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，拓宽对问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛应用。例如生活中的“得失问题”也称“玻璃器皿问题”（运到完好无损者每人给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元，得到多少运费的问题），鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）等。 （三）问题解决中直观想象力的培养 通过图或表描述问题，在数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合实践里都能用到。教学中应鼓励学生通过画表和图探索问题解决的思路，培养学生直观想象的能力。例如，有一堆糖，评价每人分4颗多3颗，每人分5颗少2颗。问有多少颗糖?如果学生学习了简易方程，解决问题是没有困难的。当然，选择人数作为未知数X还是糖的数量作为未知数X后面运算的难易程度不一样。如果选择人数作为未知数，所列方程为4X+2=5X-3。但这样的方程在小学并不要求学生掌握。如果选择糖的数量作为未知数，所列出方程为整理后的方程仍然是课程标准未对学生作出要求的。对于该问题，我们可以画图帮助学生理解。用一个圆圈表示原有的糖，画出图形如下: 图一:每人分4颗多3颗 图二:每人分5颗少2颗 采用假设法，如果给这堆糖添加2颗，则每人刚好有5颗，这很容易通过图形推理得到有5个人，从而求出糖有23颗。 直观想象是一种创造性思维。对小学生而言，直观想象力的培养尤其重要，在教学过程中，教师要采用多种形式培养小学生的直观想象能力，这是课程改革的需要，也是学生继续学习和发展的需要。
