我们通过对近几年全国各省的高考数学试题进行分析和研究，会发现函数奇偶性有关的试题是高考数学的必考内容之一。奇偶性作为函数的一个基本性质，在高考试题中，常与函数的单调性，对称性，周期性，零点及分段函数，解不等式等结合，涉及函数与方程思想，整体思想，分类讨论思想，数形结合思想，化归与转化思想，以较强的逻辑考查学生的数学能力。 高考对函数问题的考查离不开函数的性质，奇偶性是除了单调性外的又一重要性质。从近几年高考数学试题来看，对奇偶性的考查，主要是利用函数的奇偶性解决问题，其中函数的奇偶性，有的直接给出，有的需要我们对函数的奇偶性进行判断后，再利用其解决问题。 函数的奇偶性的定义：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 典型例题分析1： 下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（ ） A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．y=ln（2-x）/（2+x） D．y=1/2·（2x+2﹣x） 考点分析： 奇偶性与单调性的综合． 题干分析： 判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 函数的奇偶性作为函数性质的重要构成，已成为高考中的一个热点，在高考复习中为更好把握这一部分内容，应该从概念理解不清，性质结论运用不当，方法不够科学合理，思维不够严谨等方面人手，作到有针对性的复习。 典型例题分析2： 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是单调递减的函数为（ ） 考点分析： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 题干分析： 根据函数的奇偶性和单调性，对选项中的函数进行分析判断即可． 奇、偶函数的有关性质： 1、定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件； 2、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然； 3、若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0； 4、利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反。 若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期。 典型例题分析3： 下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ） 考点分析： 奇偶性与单调性的综合． 题干分析： 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 高考中对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题。 函数奇偶性作为高考数学考查的常考点，此类题型的考点主要考查奇函数和偶函数的定义及其等价形式，还有函数奇偶性与函数其他性质的综合应用。因此，我们一定要熟练掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数的其他性质。
